Zenon’un Aşil ve Kaplumbağa paradoksu özetle şöyledir. Aşil ile Kaplumbağa yarışmaya karar verirler. Aşil daha hızlı olduğu için Kaplumbağa’ya biraz avans verir ve daha geriden koşmaya başlar. Buradaki paradoks şudur. Aşil koşarak Kaplumbağa’nın durduğu yere geldiğinde, Kaplumbağa biraz ilerlemiş olacaktır. Aşil o mesafeyi katettiğinde, kaplumbağa biraz daha ilerlemiş olacaktır. Sonuçta Aşil her ilerlediğinde Kaplumbağa da biraz mesafe katettiğinden Aşil teorik olarak Kaplumbağa’yı hiç geçememelidir.

Öncelikle Kaplumbağa ve Aşil arasındaki bacak boyu farkını çıkarmak için biz bu yarışmanın iki insan arasında olduğunu düşünerek çözmeye çalışalım. Bu noktada Aşil’in diğer insandan hızlı olduğunu söylemeliyiz ki arada kapanabilecek bir mesafe olsun.

Bu paradokstaki sorun her iki yarışmacının da belli bir zamanda hareket ettiğini düşünmemizden kaynaklanıyor. Eğer zamanı bir bütün olarak düşünürsek her iki yarışmacıyı da hareket ederken görürüz. Oysa zamanın bir bölümünde öndeki yarışmacı hareket etmezken, Aşil hareket ederse, Aşil’in onu yakalaması ve geçmesi mümkün olabilir.

İşte bu noktada hız ve zaman faktörü devreye giriyor. Zaman mesafeye göre daha çok bölünebilir. Çünkü zamanın bölünmesi sonsuzdur. Mesafeler ise bir maddeyi tanımlayan en küçük parça ile sınırlıdır. Atom veya Atom altı parçalardan bahsetmiyorum. O parçaların kendilerine has hareketleri vardır. Benim bahsettiğim örneğin 1 kilometrelik bir yolun ölçülebilen en küçük parçası. Hız ise belli bir zamanda katedilen mesafedir. Hız ne kadar fazla olursa katedilen mesafe o kadar artar.

Şimdi ölçülebilen en küçük mesafenin 1 mm olduğunu varsayalım. Biliyorum daha küçük mesafeler de ölçülebilir. Ancak o mesafeleri gözde canlandırmak daha zordur. Bir insanın 1 mm’lik bir adım atmasının mümkün olmayacağını düşünerek örnekteki elemanları Arabalar ile değiştirelim. Çünkü arabalar yuvarlak tekerleklere sahiptir ve bu tekerleklerin dönerek çok küçük bir mesafe katettiğini düşünebiliriz. Bu noktada iki yarışmacının en küçük parça olarak varsaydığımız 1 mm’yi geçip geçmedikleri önem kazanır. Aşil’in arabası daha hızlı olduğu için belli bir zamanda daha çok 1mm geçmektedir. Dolayısıyla Aşil bazı 1 mm’leri geçerken, Kaplumbağa’nın arabası durmaktadır. Elbette bu durma orantılı bir şekilde olmaktadır. Bu yüzden farkedilmez. İşte bu durma anlarından dolayı Aşil’in arabası, öndeki arabayı yakalar ve geçer.

Örneği biraz daha rakamlar ile açıklayalım. Diyelim ki Aşil’in arabası 1 saniyede 10 mm gidiyorsa, Kaplumbağa’nın arabası 1 saniyede 5 mm gidiyorsa. Aşil’in arabası her milimetreyi 1/10 saniyede geçer. Kaplumbağa ise 1/5 saniyede geçer. 1 milimetreyi varsaydığımız üzere daha küçük bir mesafeye bölemiyoruz. Ama saniyeyi istediğimiz kadar bölebiliyoruz. Saniye’nin 10’da 1 lik süresinde Aşil’in arabası 1 mm ilerlediği halde, Kaplumbağa’nın arabası ilerlememiş oluyor. Kaplumbağa’nın arabası ancak ikinci 1/10’luk saniyede ilerlemesini tamamlıyor. Ancak bu arada Aşil 1 mm daha ilerlemiş oluyor.

Bu durma anlarının mesafesi örneğe ve hızına göre değişir. Mesela insan örneğine geri dönersek 1 mm’yi çok daha büyük bir mesafe yapmamız gerekir. O zaman, Aşil bir adım attığında, yani mesafe alma hareketini tamamladığında, öndeki yarışmacı henüz adımını tamamlamamış olduğundan ilerlememiştir, diyebiliriz. İnsanların ilerlemesi ancak adım tamamlandığında gerçekleşir. Sadece bu bile Aşil ve Kaplumbağa paradoksunun normal halinde aslında bir paradoks değil, şaşırtma olduğunu ortaya koyar.

Yukarıda bahsettiğim durma anları, zaman sonsuz bölüme sahip olduğundan hareket eden bütün nesneler için mevcuttur. Eğer örneğimizdeki zamanı bir kademe daha bölersek, yani 1/20 saniyeye bakarsak, Aşil’in de bir durup, bir hareket ettiğini görebiliriz.

Bu hareket halinde iken durma anlarını yakalayan Fotoğraf makineleri günümüzde mevcuttur. Ve bu sayede bir kurşunun bile uçarken fotoğrafı çekilebilmektedir. Eğer bu durma anları olmasaydı, hareket halindeki bir şeyin fotoğrafını çekmek mümkün olmazdı. Ancak insan algısı hızla giden bir şeyi durur halde görebilecek kadar keskin değildir.